| La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) | |
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Autor | Mensaje |
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Carlosfutbolitis Cadete
Cantidad de envíos : 2685 Localización: : Fecha de inscripción : 21/09/2008
| Tema: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) Mar 14 Oct - 18:16:13 | |
| La paradoja del cumpleaños establece que si hay 23 personas reunidas, hay una probabilidad del 50,7% de que al menos dos personas de ellas cumplan años el mismo día. Para 60 o más personas la probabilidad es mayor del 99%. Obviamente es del 100% para 367 personas (teniendo en cuenta los años bisiestos). En sentido estricto esto no es una paradoja ya que no es una contradicción lógica; es una paradoja en el sentido que es una verdad matemática que contradice la común intuición. Mucha gente piensa que la probabilidad es mucho más baja, y que hacen falta muchas más personas para que se alcance la probabilidad del 50%.
Calcular esta probabilidad es el problema del cumpleaños. La teoría fue descrita en American Mathematical Monthly en 1938 en la teoría de Estimación del total de población de peces en un lago de Zoe Emily Schnabel, bajo el nombre de captura-recaptura estadística.
La clave para entender la paradoja del cumpleaños es pensar que hay muchas probabilidades de encontrar parejas que cumplan años el mismo día. Específicamente, entre 23 personas, hay 23×22/2 = 253 pares, cada uno de ellos un candidato potencial para cumplir la paradoja. Hay que entender que si una persona entrase en una habitación con 22 personas, la probabilidad de que cualquiera cumpla años el mismo día que quien ingresa, no es del 50%, es mucho más baja. Esto es debido a que ahora sólo hay 22 pares posibles. El problema real de la paradoja del cumpleaños consiste en preguntar si el cumpleaños de cualquiera de las 23 personas coincide con el cumpleaños de alguna de las otras personas.
Calculemos la probabilidad aproximada de que en una habitación de n personas, que al menos dos cumplan años el mismo día, desechando los años bisiestos y las personas gemelas, y asumimos que existen 365 cumpleaños que tienen la misma probabilidad. El truco es calcular primero la probabilidad de que n cumpleaños sean diferentes. Esta probabilidad es dada por
p = \frac{364}{365} \cdot \frac{363}{365} \cdot \frac{362}{365} \cdots \frac{365-n+1}{365}
porque la segunda persona no puede tener el mismo cumpleaños que el primero (364/365), la tercera personas no puede tener el mismo cumpleaños que las dos primeras (363/365), etc. Usando notación factorial, puede ser escrita como
p = { 365! \over 365^n (365-n)! }
para n ≤ 365, y 0 para n > 365.
Ahora, 1 - p es la probabilidad que al menos dos personas tengan el mismo día de cumpleaños. Para n = 23 se obtiene una probabilidad de alrededor de 0,507.
En contraste, la probabilidad que cualquiera en una habitación de n personas tengan el mismo día de cumpleaños que usted está dada por
1- \left( \frac{364}{365} \right)^n
que para n = 22 sólo da alrededor de 0,059, y se necesitaría al menos una n de 253 para dar un valor de 0,5. |
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Angelito Profesional
Cantidad de envíos : 6236 Edad : 31 Localización: : Fecha de inscripción : 08/01/2008
| Tema: Re: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) Mar 14 Oct - 18:17:28 | |
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manager_alexis Loco por LVM
Cantidad de envíos : 23413 Edad : 32 Equipo : ACF Fiorentina Selección : USA Localización: : Fecha de inscripción : 27/05/2008
| Tema: Re: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) Mar 14 Oct - 18:26:18 | |
| ______________________________ Campeón Supercopa de Europa 2016 Campeón Supercopa Grupo D 2016 Campeón Champions League 2016 Campeón de Liga Grupo D 2016 Campeón de Copa Grupo D 2016 Campeón Supercopa Grupo C 2015 Campeón de Liga Grupo C 2015 Subcampeón Libertadores 2014 Campeón Supercopa de Europa 2011 Campeón Trofeo Antonio Puerta 2009 Subcampeón de Copa Grupo A 2009 Manager All Stars Invierno 2008
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cadistabcn Estrella
Cantidad de envíos : 7955 Edad : 32 Equipo : R.BETIS Selección : Inglaterra Localización: : Fecha de inscripción : 25/10/2007
| Tema: Re: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) Mar 14 Oct - 18:32:01 | |
| Si, pero igual que puede que haya alguien que los cumpla el mismo dia, tambien puede que no. Osea que es suerte |
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Carlosfutbolitis Cadete
Cantidad de envíos : 2685 Localización: : Fecha de inscripción : 21/09/2008
| Tema: Re: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) Mar 14 Oct - 18:38:55 | |
| - cadistabcn escribió:
- Si, pero igual que puede que haya alguien que los cumpla el mismo dia, tambien puede que no. Osea que es suerte
No lo llames suerte, llamalo probabilidad, que es tecnicamente lo mismo. ¿Que es la suerte sino el azar, o la PROBABILIDAD de las cosas? Pruebalo, seguro que en algun sitio (colegio, trabajo, etc), si vas al instituto seguro que en tu curso hay alguien que cumple el mismo dia que otro... |
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cadistabcn Estrella
Cantidad de envíos : 7955 Edad : 32 Equipo : R.BETIS Selección : Inglaterra Localización: : Fecha de inscripción : 25/10/2007
| Tema: Re: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) Mar 14 Oct - 18:48:56 | |
| - Carlosfutbolitis escribió:
- cadistabcn escribió:
- Si, pero igual que puede que haya alguien que los cumpla el mismo dia, tambien puede que no. Osea que es suerte
No lo llames suerte, llamalo probabilidad, que es tecnicamente lo mismo. ¿Que es la suerte sino el azar, o la PROBABILIDAD de las cosas? Pruebalo, seguro que en algun sitio (colegio, trabajo, etc), si vas al instituto seguro que en tu curso hay alguien que cumple el mismo dia que otro... En mi clase no hay nadie que los cumpla el mismo dia |
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-nanno- Cadete
Cantidad de envíos : 2005 Edad : 30 Localización: : Fecha de inscripción : 22/01/2008
| Tema: Re: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) Mar 14 Oct - 19:02:25 | |
| Soi yo, o esque no entiendo nada? xD p = \frac{364}{365} \cdot \frac{363}{365} \cdot \frac{362}{365} \cdots \frac{365-n+1}{365} Como si me hablaras en chino.. |
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Carlosfutbolitis Cadete
Cantidad de envíos : 2685 Localización: : Fecha de inscripción : 21/09/2008
| Tema: Re: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) Mar 14 Oct - 19:09:46 | |
| - -nanno- escribió:
- Soi yo, o esque no entiendo nada? xD
p = \frac{364}{365} \cdot \frac{363}{365} \cdot \frac{362}{365} \cdots \frac{365-n+1}{365}
Como si me hablaras en chino.. Es que eran imagenes de formulas matematicas, no pude hacer otra cosa... Por cierto cadista no dije en tu clase, dije en tu curso, todas las clases de 1º (por poner un ejemplo), no solo de 1ºB. Hombre, quizas no, claro que si, pero bueno, la probabilidad es fiable un 99%. |
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Capitán Loco por LVM
Cantidad de envíos : 11539 Edad : 31 Equipo : Real Valladolid C.F. Selección : URUGUAY Localización: : Fecha de inscripción : 08/05/2008
| Tema: Re: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) Mar 14 Oct - 19:12:04 | |
| vaya lio..y en parte tonteria y mentira xq d mi curso se acerccan xo nadie el mismo dia..xd |
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nicoboffa Alevin
Cantidad de envíos : 859 Edad : 34 Localización: : Fecha de inscripción : 03/09/2008
| Tema: Re: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) Mar 14 Oct - 19:12:58 | |
| En mi salon hay 3 personas q cumplen el mismo dia jojo ! |
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-nanno- Cadete
Cantidad de envíos : 2005 Edad : 30 Localización: : Fecha de inscripción : 22/01/2008
| Tema: Re: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) Mar 14 Oct - 19:20:28 | |
| - nicoboffa escribió:
- En mi salon hay 3 personas q cumplen el mismo dia jojo !
Tus hermanos mellizos? |
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_viktor_ Simulador
Cantidad de envíos : 14838 Edad : 33 Equipo : FC Barcelona Localización: : Fecha de inscripción : 04/10/2008
| Tema: Re: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) Mar 14 Oct - 20:07:58 | |
| - Carlosfutbolitis escribió:
- cadistabcn escribió:
- Si, pero igual que puede que haya alguien que los cumpla el mismo dia, tambien puede que no. Osea que es suerte
No lo llames suerte, llamalo probabilidad, que es tecnicamente lo mismo. ¿Que es la suerte sino el azar, o la PROBABILIDAD de las cosas? Pruebalo, seguro que en algun sitio (colegio, trabajo, etc), si vas al instituto seguro que en tu curso hay alguien que cumple el mismo dia que otro... te voy dar un trabajito XDD,vete al post de cumpleaños ke esta de los primeros en off topic y saca la probabilidad de ke alguien nazca un dia como hoy,XDDD |
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Carlosfutbolitis Cadete
Cantidad de envíos : 2685 Localización: : Fecha de inscripción : 21/09/2008
| Tema: Re: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) Mar 14 Oct - 20:21:23 | |
| - _viktor_ escribió:
- Carlosfutbolitis escribió:
- cadistabcn escribió:
- Si, pero igual que puede que haya alguien que los cumpla el mismo dia, tambien puede que no. Osea que es suerte
No lo llames suerte, llamalo probabilidad, que es tecnicamente lo mismo. ¿Que es la suerte sino el azar, o la PROBABILIDAD de las cosas? Pruebalo, seguro que en algun sitio (colegio, trabajo, etc), si vas al instituto seguro que en tu curso hay alguien que cumple el mismo dia que otro... te voy dar un trabajito XDD,vete al post de cumpleaños ke esta de los primeros en off topic y saca la probabilidad de ke alguien nazca un dia como hoy,XDDD La probabilidad es de 1/365, o si quieres 1/366, no se si alguien cumple el 29 de Febrero... |
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nicoboffa Alevin
Cantidad de envíos : 859 Edad : 34 Localización: : Fecha de inscripción : 03/09/2008
| Tema: Re: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) Mar 14 Oct - 21:30:29 | |
| - -nanno- escribió:
- nicoboffa escribió:
- En mi salon hay 3 personas q cumplen el mismo dia jojo !
Tus hermanos mellizos? Jajja no, posta, 3 amigos q cumplen el 20 de abril. Nosotros los jodemos y les decimos q los padres tuvieron una orgia sin proteccion y de ahi salieron ellos 3 xD. Saludos
Última edición por nicoboffa el Miér 15 Oct - 0:06:49, editado 1 vez |
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Cadel_evans Profesional
Cantidad de envíos : 5856 Edad : 30 Localización: : Fecha de inscripción : 04/01/2008
| Tema: Re: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) Mar 14 Oct - 23:01:02 | |
| cada vez digo que somos mas frikis xD |
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Jose20 Loco por LVM
Cantidad de envíos : 14306 Edad : 28 Equipo : S.S. Lazio Localización: : Fecha de inscripción : 03/02/2008
| Tema: Re: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) Jue 16 Oct - 18:37:04 | |
| Nicoboffaaaaaaa yo tambien el 20 d abril!! |
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nicoboffa Alevin
Cantidad de envíos : 859 Edad : 34 Localización: : Fecha de inscripción : 03/09/2008
| Tema: Re: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) Jue 16 Oct - 22:00:22 | |
| Jajajaa mira q casualidad, ah y tambien se me olvido decir q mis hermanas son mellizas por lo tanto tmb cumplen el mismo dia jaja.. pero en este momento no me acuerdo q dia (no somos muy unidos jeje) ajaja.. |
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| Tema: Re: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) | |
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